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李修心中一紧,连忙放下毛笔,凑到镜子前。只见镜面上的讯鸟界面自动弹出,一条新的讯息赫然出现在那里,发信人正是算痴！
他抑制住激动的心情,点开了那条讯息。
‘墨痕’君：
幸甚！幸甚！终遇知音！某所遇之题,乃一道源自《九章算术》‘勾股’章之变体难题,然其中数术关系更为复杂,寻常解法难以奏效。今将题目详述如下,望君一观：
‘今有邑方不知大小,各中开门。出北门二十步有木,出南门一十四步,折而西行一千七百七十五步见木。问邑方几何’
此题意在求正方形城池之边长。某苦思多日,遍试勾股诸法,始终不得其解,望君能指点迷津。若得正解,一百织网币自当双手奉上。盼速复。
——算痴
李修读完题目,微微蹙眉。这道题看似是《九章算术》中典型的勾股测望问题,但确实比书中的例题要复杂一些。题目大意是说,有一个正方形的城池,各边中点都开了门。从北门出去二十步有一棵树,从南门出去十四步,然后向西走一千七百七十五步,就能看到那棵树。问这个城池的边长是多少。
他拿起桌上的草稿纸和一支炭笔,开始在纸上勾画起来。他先画出一个正方形代表城池,标出北门、南门的位置,然后根据题意,标出树的位置和行走的路线。
这是一个典型的利用相似三角形求解的问题。设城池的边长为x步,那么从北门到树的距离是20步,从南门到西边转折点的距离是14步,向西走的距离是1775步。
