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林轩只用了30秒就写出了完整的解答过程:对函数求导,令导数为零,求出极值点,然后判断极大值和极小值。
第二道题:在三角形ABC中,已知a=5,b=7,∠C=60°,求三角形的面积。
这道题更简单,直接运用余弦定理和面积公式,林轩用了不到一分钟就得出了答案。
接下来的填空题和解答题,林轩的速度更是惊人。复杂的立体几何题,他只需要在脑海中建立坐标系,就能快速计算出答案。概率统计题,他一眼就能看出其中的规律。
最让人震惊的是压轴题:
已知数列{an}满足a=1,an+1=2an+1,求数列{an}的通项公式和前n项和。
这道题需要运用数列的递推关系,通过构造等比数列的方法来求解。对于高三学生来说,这是相当有挑战性的题目。
但林轩只用了5分钟就写出了完整的解答:
首先构造等比数列{an+1},得到an+1+1=2(an+1),然后设bn=an+1,得到bn+1=2bn,这是首项为2,公比为2的等比数列。因此bn=2,所以an=2-1。前n项和Sn=2-n-2。
整个解题过程思路清晰,步骤完整,堪称完美。