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他的儿子霍嬗接替了爵位，霍嬗，字子侯，年纪尚小，皇帝很是宠爱，希望等他长大后任命为将军。没想到六年后，即元封元年，霍嬗去世，皇帝赐封谥号为哀侯。哀侯没有儿子，断了子嗣，封国被废除。
当年大将军卫青与骠骑将军霍去病出塞讨伐匈奴时，边塞上的官员统计，官府与私人马匹共十四万匹，当他们胜利凯旋归来时，所剩马匹不足三万。
两位大将军大规模的进攻匈奴单于，不但战马损失十多万匹，虽然杀死俘虏了十几万匈奴军士，汉军也损失好几万士兵。战争的结局是两败俱伤，匈奴被打怕了，远遁大漠以北。汉朝也因马匹匮乏，无力再次发动大规模的攻击匈奴的战争，匈奴单于采用赵信的计谋，派使者去汉朝请求和亲。
汉武帝把匈奴请求和亲的事，交给群臣商议，有人主张和亲，有人主张趁机让匈奴臣服于汉。长史任敞说道：匈奴刚被打败，处境困难，应当叫他们做外臣，每年春秋两季到边境上来朝拜皇帝。
汉武帝派长史任敞出使匈奴，向匈奴单于提出了自己的主张。匈奴单于大怒，把任敞扣留在匈奴，不许回去。早年汉朝也招降过匈奴的使者，单于也扣留汉朝使者做为抵偿。汉武帝不能容忍匈奴单于扣留汉朝使臣，便重新征召兵马，再一次讨伐匈奴。没想到骠骑将军霍去病去世，汉武帝不得不放弃再次北伐匈奴。
几年后，伊稚斜单于统治匈奴十三年后去世，他的儿子乌维继位当了单于，这年是汉武帝元鼎三年。乌维单于继位，汉武帝开始巡视各郡县，这段的时间，汉武帝忙于向南讨伐南越和东越，没有讨代匈奴，匈奴也没有进入汉朝边境。
乌维单于继位三年的时候，汉朝已经把南越灭掉了，派遣原大仆公孙贺率一万五千骑兵，从九原出塞两千多里，直到浮苴井才返回，没有看到一个匈奴人。汉朝又派原来的从骠侯赵破奴率一万骑兵，从令居关出兵几千里，直达匈奴的河流才返回，也没有见到一个匈奴人。
