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李经纬在博士二年级期间，证明了埃尔德什差异问题的存在，解决了困扰学术界80多年的问题。以他当时的研究成果，随便哪一篇论文，都抵得上一篇最优秀的博士论文。所以，埃文斯根本不担心他的毕业问题。
在李经纬读博士期间，导师埃文斯从来不催着他做学术研究。只是在每周五晚上，要求李经纬去自己家里吃晚饭，在饭后聊一聊李经纬的研究情况。
在埃文斯教授当时所带的六个博士生中，仅有李经纬可以享有这样的待遇。
当然，如果碰到棘手的学术问题，两人也会连续几天，甚至几周，除了吃饭睡觉以外，都在研究室里讨论相关问题。
在某种程度上，李经纬燃起了埃文斯学术研究的第二春。两人合作做出的研究，在学术界引起了巨大的反响，也让埃文斯在美国数学界的学术地位更加无人能撼动。
李经纬也被视为数学界一颗冉冉升起的新星。在还没有博士毕业时，麻省理工学院数学系的系主任，就已经多次向埃文斯教授表示，在李经纬毕业时，务必要想办法留下他。
在博士学习期间，李经纬在学习和研究方面非常自律，生活也非常有规律，既没有谈女朋友，也很少参加各种娱乐派对。
这让埃文斯教授一度觉得，自己的这个天才学生，是不是受过什么感情创伤。在他看来，十七八岁本应是男孩子对女生最感兴趣的年纪，应该是最热衷于参加聚会派对的时候。而李经纬，却像一位老学究一样，静心进行学术研究。
不过，好在李经纬待人接物有礼有度，与研究室的老师、学生相处融洽。作为助教，与比他还大的学生也能友好相处。李经纬的这些表现，打消了埃文斯的疑虑。
实际上，李经纬的性格很随和，作为埃文斯所带的博士生中年龄最小的学生，他有着与年龄不相符的沉稳、练达。
