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正因为如此，黎曼猜想诞生一百多年以来，吸引了无数数学家前去攀登。
这些努力虽然迄今未能取得完全成功，但是在这过程中却也取得了一些阶段性成果。
其中第一个阶段性成果出现在黎曼猜想问世三十七年后的1896年。
黎曼ζ函数的非平凡零点，容易证明的结果只有一个，那就是它们都分布在一个带状区域上。
法国数学家哈达玛和比利时数学家普森，彼此通过独立手段将那个带状区域的边界剔除掉了。
也就是说，黎曼ζ函数的非平凡零点只分布在那个带状区域的内部，而不包括边界。
这个成果粗看起来似乎微不足道，一个带状区域的边界跟它的内部相比，从面积上讲比例实际上是零。
但它对于研究黎曼猜想来说只是一小步，对于研究另一个数学猜想来说却是巨大的飞跃，因为它直接导致了后者的证明。
那个数学猜想如今已被称为素数定理，它所描述的是素数的大范围分布规律。
素数定理自被提出以来悬而未决已超过一百年，在当时乃是一个比黎曼猜想更令数学界期待的东西。
